Flytte Gjennomsnittet Gaussisk

Gaussian Smoothingmon Navn Gaussisk utjevning. Brief Description. The Gaussian utjevning operatør er en 2-D convolution operatør som er vant til å sløre bilder og fjerne detaljer og støy I denne forstand er det likt det gjennomsnittlige filteret, men det bruker en annen kjernen som representerer form av en Gaussisk klokkeformet hump Denne kjernen har noen spesielle egenskaper som er detaljert nedenfor. Hvordan fungerer den. Gauss-distribusjonen i 1-D har formen. Hvor er standardavviket i fordelingen Vi har også antatt at fordelingen har et middel på null, dvs. det er sentrert på linjen x 0 Fordelingen er illustrert i Figur 1.Figurer 1 1-D Gaussisk fordeling med gjennomsnitt 0 og 1.I 2-D er en isotropisk, dvs. sirkulært symmetrisk gauss, form. This fordelingen er vist i figur 2.Figurer 2 2-D Gaussisk fordeling med gjennomsnittlig 0,0 og 1. Ideen om Gaussisk utjevning er å bruke denne 2-D-fordeling som en punktspredningsfunksjon, og dette oppnås ved konvolusjon Siden den bildet er stort utgitt som en samling av diskrete piksler, må vi produsere en diskret tilnærming til den gaussiske funksjonen før vi kan utføre konvolusjonen. I teorien er den gaussiske fordeling ikke null overalt, noe som vil kreve en uendelig stor konvolusjonskjerne, men i praksis er det effektivt null enn mer enn tre standardavvik fra gjennomsnittet, og så kan vi kutte kjernen på dette punktet Figur 3 viser en passende helhetlig verdsatt konvolusjonskjerne som tilnærmer seg en gausser med en av 1 0 Det er ikke tydelig hvordan man velger verdiene av masken til å omtrentliggjøre en gaussisk, kan man bruke verdien av Gaussian i midten av en piksel i masken, men dette er ikke nøyaktig fordi Gaussens verdi varierer ikke lineært over pikselet. Vi integrert verdien av Gauss over hele pikselet ved å summere Gaussisk ved 0 001 trinn Integralene er ikke heltall vi rescaled arrayet slik at hjørnene hadde verdien 1 Endelig er 273 summen av alle v alues ​​i masken. Figur 3 Diskret tilnærming til Gaussisk funksjon med 1 0. Når en egnet kjernen er beregnet, kan Gaussisk utjevning utføres ved hjelp av standardkonflikasjonsmetoder. Konvolusjonen kan faktisk utføres ganske raskt siden ligningen for 2 - D-isotropisk gaussisk vist ovenfor er separerbar i x - og y-komponenter Således kan 2-D-konvolusjonen utføres ved først å samle med en 1-D Gauss i x-retningen og deretter sammenfalle med en annen 1-D Gauss i retningen The Gauss er faktisk den eneste helt sirkulært symmetriske operatøren som kan dekomponeres på en slik måte Figur 4 viser komponentkjernen 1-D x som vil bli brukt til å produsere fullkjernen vist i Figur 3 etter skalering med 273, avrunding og avkorting rad piksler rundt grensen fordi de for det meste har verdien 0 Dette reduserer 7x7-matrisen til 5x5 vist ovenfor Y-komponenten er nøyaktig den samme, men er orientert vertikalt. Figur 4 En av p luft av 1-D-konvolusjonskjerner som brukes til å beregne den fulle kjernen vist i figur 3 raskere. En annen måte å beregne en Gauss-utjevning med en stor standardavvik på er å samle et bilde flere ganger med en mindre Gaussisk. Mens dette er beregningsmessig komplekst, Det kan være anvendelig hvis behandlingen foregår ved hjelp av en maskinvarepipeline. Gaussian filteret har ikke bare nytte i tekniske applikasjoner. Det tiltrekker seg også oppmerksomhet fra beregningsbiologer fordi det har blitt tilskrevet en viss mengde biologisk plausibilitet, for eksempel noen celler i visuelle veier i hjernen har ofte en omtrent Gaussisk respons. Retningslinjer for bruk. Effekten av Gaussisk utjevning er å utrydde et bilde på samme måte som det gjennomsnittlige filteret. Graden av utjevning bestemmes av standardavviket til den gaussiske større standard avvik Gaussere, selvfølgelig krever større convolution kjerner for å bli nøyaktig representert. Gaussian output a vektet gjennomsnitt av hver piksel s nabolag med gjennomsnittet vektet mer mot verdien av de sentrale pikslene Dette er i motsetning til det gjennomsnittlige filterets likevektede gjennomsnitt. På grunn av dette gir en gausser en mykere glatting og bevarer kanter bedre enn en tilsvarende stor gjennomsnitt filter. En av prinsippene for bruk av Gauss som utjevningsfilter skyldes frekvensresponsen. De fleste konvoluttbaserte utjevningsfiltre fungerer som lowpassfrekvensfiltre. Dette betyr at deres effekt er å fjerne høye romlige frekvenskomponenter fra et bilde. Frekvensresponsen av et sammenføyningsfilter, dvs. dets effekt på forskjellige romlige frekvenser, kan ses ved å ta Fourier-transformasjonen av filteret. Figur 5 viser frekvensresponsene av et 1-D middelfilter med bredde 5 og også av et Gaussian filter med 3.Figure 5 Frekvensresponser i boksen dvs. gjennomsnittlig filterbredde 5 piksler og gaussisk filter 3 piksler Den romlige frekvensaksen er merket i sykluser per piksel, og dermed ingen verdi over 0 5 har en reell betydning. Både filtre demper høye frekvenser mer enn lave frekvenser, men det gjennomsnittlige filteret viser oscillasjoner i frekvensresponsen. Gaussianen derimot, viser ingen svingninger Faktisk er formen på frekvensresponsen kurven er seg selv en halv Gaussisk. Ved å velge et passende Gaussian filter kan vi være ganske sikre på hvilket område av romlige frekvenser som fremdeles er tilstede i bildet etter filtrering, noe som ikke er tilfelle av middelfilteret. Dette har konsekvenser for noen kantdetektering teknikker, som nevnt i avsnittet om nulloverganger. Gaussian filteret viser seg også å være svært lik det optimale utjevningsfilteret for kantdeteksjon under kriteriene som brukes til å utlede Canny-kantdetektoren. For å illustrere effekten av utjevning med suksessivt større og større Gaussian filters. shows effekten av filtrering med en Gaussisk med 1 0 og kjernestørrelse 5 5. viser effekten av filtrering med en gaussisk av 2 0 og kjernestørrelse 9 9. viser effekten av filtrering med en gausser med 4 0 og kjernestørrelse 15 15. Vi vurderer nå å bruke det gaussiske filteret for støyreduksjon. For eksempel kan du vurdere bildet som har blitt ødelagt av gaussisk støy med et middel på null og 8 utjevner dette med 5 5 gaussiske utbytter. Sammenlign dette resultatet med det som oppnås med middel - og medianfiltrene. Søl - og peppestøy er mer utfordrende for et Gauss-filter. Her vil vi glatte bildet. Det har blitt ødelagt av 1 salt - og pepperstøy, dvs. at enkelte biter er vendt med sannsynlighet 1 Bildet viser resultatet av Gaussisk utjevning ved hjelp av samme konvolusjon som ovenfor. Sammenligne dette med originalen. Merk at mye av støyen fortsatt eksisterer, og at den, selv om den har blitt redusert i noe omfang, har blitt smurt ut over en større romlig region Å øke standardavviket fortsetter å redusere uskarphet av støyen, men demper også høyfrekvente detaljer, f. eks. Kanter betydelig, som vist i. Interaktiv eksperiment. Du kan interaktivt eksperimentere med denne operatøren ved å klikke her. Ved å starte fra Gaussens støy betyr 0, 13 skadet imagepute både gjennomsnittlig filter og Gaussian filter utjevning i ulike skalaer, og sammenligne hver med hensyn til støy fjerning vs tap av detalj. hvor mange standardavvik fra gjennomsnittet faller en gauss til 5 av toppverdien. På basis av dette antyder en passende kvadratkjernestørrelse for et Gaussisk filter med s. Estimere frekvensresponsen for et Gaussisk filter ved Gaussisk utjevning av et bilde, og tar sin Fourier-transformasjon både før og etterpå Sammenligne dette med frekvensresponsen til et gjennomsnittlig filter. Hvordan tar tiden til å glatte med et Gaussisk filter sammenlignet med tiden som er tatt for å glatte med et gjennomsnittlig filter for en kjernen av samme størrelse. Merk at I begge tilfeller kan konvolusjonen økes raskt ved å utnytte visse funksjoner i kjernen. Davies Machine Vision Theory, Algorithms and Practices Academic Press, 1990, s. 42 - 44.R Gonzalez and R Woods Digital Image Processing Addison Wesley Publishing Company 1992, s. 191.R Haralick og L Shapiro Computer og Robot Vision Addison Wesley Publishing Company, 1992, Vol 1, kap. 7.B Horn Robot Vision MIT Press, 1986, kap 8.D Vernon Machine V Ision Prentice-Hall, 1991, s. 59 - 61, 214. Lokal informasjon. Spesifikke opplysninger om denne operatøren kan bli funnet her. Mer generelt råd om lokal HIPR-installasjon er tilgjengelig i Innledning for lokal informasjon. for Gaussian tilfeldige felt. Linda V Hansen a. Thordis L Thorarinsdottir ba Senter for Stokastisk Geometri og Avansert Bioimaging, Aarhus Universitet, Denmark. b Norsk Computing Center, Oslo, Norway. Reived 20. juli 2012 Revidert 5. desember 2012 Godkjent 6. desember 2012 Tilgjengelig online 12. desember 2012. Klassen av bevegelige gjennomsnittsmodeller gir et fleksibelt modelleringsramme for gaussiske tilfeldige felt med mange kjente modeller som Matrn-kovariansfamilien og den gaussiske kovariansen som faller under dette rammeverket. Flytte gjennomsnittlige modeller kan også betraktes som en kjerneutjevning av et Lvy-grunnlag, et generelt modelleringsramme som inkluderer flere typer ikke-gaussiske modeller. Vi foreslår en ny en-parameter romlig korrelasjon modell som oppstår fra en kraftkjerne og viser at den tilknyttede Hausdorff-dimensjonen av prøvebanene kan ta noen verdi mellom, og som et resultat gir modellen lignende fleksibilitet i fraktalegenskapene til det resulterende feltet som Matrn-modellen. Korrelasjonsfunksjon. Hausdorff dimensjon. Gjennomsnittlig. Power-kjernen. Random-feltet. Opphavsrett 2012 Elsevier BV Alle rettigheter reservert. Gaussian flytte gjennomsnitt, semimartingales og alternativprissetting. Vi gir en karakterisering av de gaussiske prosessene med stasjonære trinn som kan representeres som et bevegelige gjennomsnitt med hensyn til en tosidig Brownian-bevegelse For en slik prosess gir vi en nødvendig og tilstrekkelig betingelse for å være en semimartingale med hensyn til filtreringen generert av den tosidige Brownian-bevegelsen. Videre viser vi at denne tilstanden innebærer at prosessen er enten en endelig variasjon eller et flertall av en brunisk bevegelse med hensyn til et ekvivalent sannsynlighetstiltak Som et program diskuterer vi probl em av opsjonsprising i finansielle modeller drevet av gaussiske glidende gjennomsnitt med stasjonære inkrementer. I særdeleshet danner vi alternativpriser i en regulert brøkdel av Black Scholes-modellen. Gass-prosesser. Gjennomsnittlig representasjon. Semimartingales. Equivalent martingale measures. Option pricing.1 Innledning. La være et sannsynlighetsrom utstyrt med en tosidig brunisk bevegelse som er en kontinuerlig sentrert Gauss-prosess med kovarians. For en funksjon som er null på den negative reelle akse og tilfredsstiller for alle t 0.one kan definere sentrert Gauss prosess med stasjonære trinn. Formålet med dette papiret er å studere prosesser i form 1 1 med sikte på økonomisk modellering. Hvis X tt 0 er en stokastisk prosess, betegner vi den minste filtreringen som tilfredsstiller de vanlige antagelsene og inneholder filtrering. Ved å betegne den minste filtreringen som tilfredsstiller de vanlige antagelsene og inneholder filtreringen. Strukturen av papiret er som fo llows I del 2 husker vi et resultat av Karhunen 1950 som gir nødvendige og tilstrekkelige forhold for en stasjonær, sentrert Gauss-prosess som kan representeres i formen. der i avsnitt 3 gir vi en karakterisering av de prosessene i form 1 1 som er - importerende og vi viser at de er enten endelige variasjonsprosesser, eller for hver T 0, finnes det et ekvivalent sannsynlighetsmål under hvilket Y tt 0, T er et flertall av en brunisk bevegelse. I § 4 bruker vi en transformasjon introdusert i Masani 1972 til etablere en en-til-en korrespondanse mellom stasjonære sentrert Gauss-prosesser og sentrert Gauss-prosesser med stasjonære trinn som er null for t 0 Dette gjør at vi kan utvide Karhunens resultat til sentrert Gauss-prosesser med stasjonære trinn og for å vise at hver prosess i form 1 1 kan tilnærmet ved halvparten av skjemaet 1 1 Ved å overføre resultatene fra § 3 tilbake til rammen av stasjonært sentrert Gauss prosesser får vi en forlengelse av riddersetning nr. 6 5 som gir en nødvendig og tilstrekkelig betingelse for en prosess av skjemaet 1 2 for å være en emosjonell prosedyre I avsnitt 5 diskuterer vi problemet med opsjonsprising i finansielle modeller drevet av prosesser av skjemaet 1 1 Som et eksempel pris vi et europeisk anropsalternativ i en regulert fraksjonal Black Scholes-modell.